“Die verlorene Wahrheit”, so heißt eine von vier Regensburger Mathematikern gedichtete, inszenierte und aufgeführte “kummervolle Tragödie”. Sie beginnt mit diesem von geheimnisvollen Mönchsgestalten vorgetragenen Schicksalsgesang.

Ausgangspunkt für diesen “geheimnisvollen Schicksalsgesang” ist einer der bekanntesten mathematischen Sätze, der häufig im täglichen Leben praktisch angewandt wird. So bestimmen Zimmerleute, Maurer und Fließenleger damit exakte rechte Winkel.

So “geheimnisvoll” scheint er also nicht zu sein, der Satz des Pythagoras:

Sind a und b die Längen der Katheten und c die Länge der Hypotenuse, so gilt also:

Es gibt unendlich viele ganze Zahlen, die man für a, b und c einsetzen kann und die diese Gleichung erfüllen. Zahlen, die diese Bedingung erfüllen, heißen pythagoreische Zahlentripel:

Mit Hilfe solcher Zahlentripel lassen sich also leicht 90^o-Winkel bilden.

Wie die Zimmermänner und Maurer wenden viele diese Zahlentripel an, ohne Begriffe wie “Hypotenuse” oder “Kathete” erklären zu können oder überhaupt zu kennen.

Bei Mathematikern weckte diese Überlegung zu Quadraten die Frage, ob so etwas auch mit Würfeln von ganzzahliger Kantenlänge zu machen sei:

Überraschenderweise gibt es keine ganzen Zahlen, die diese Gleichung lösen.

Eine weit größere Unmöglichkeit sagte die Fermatsche Vermutung aus dem Jahr 1665 voraus:

Pierre de Fermat lebte von 1601 bis 1665. Von Beruf war er nicht, wie man vermuten könnte, Mathematiker, sondern Jurist und königlicher Rat im Parlament von Toulouse. Auf dem Gebiet der Mathematik Autodidakt, war er aber dennoch einer der berühmtesten Forscher seiner Zeit, der merkwürdigerweise aber keine Publikationen herausbrachte. Erst sein Sohn, Samuel de Fermat, hat nach dem Tod des Vaters die zahlreichen Briefe und Manuskripte gesammelt und veröffentlicht. Bei dieser Beschäftigung fand er in dem damals wieder entdeckten Werk “Arithmetik” des griechischen Mathematikers Diophant u. a. folgende Randbemerkung:

Auf diese Weise war die Fermatsche Vermutung geboren. Fermat starb und nahm seinen “wahrhaft wunderbaren” Beweis mit ins Grab.

Weil die Aufgabenstellung so einfach ist, haben sich ganze Heerscharen von Laienmathematikern - so genannte Fermatisten - und große Mathematiker, beispielsweise Leonhard Euler (1707-1783), Eduard Kummer (1810-1893), Friedrich Gauß (1777-1855), mit der Lösung dieses Problems beschäftigt. Euler konnte zeigen, dass die Gleichung a³ + b³ = c³ im Bereich der natürlichen Zahlen keine Lösung besitzt. Kummer gelang es, für viele Exponenten die Fermatsche Vermutung zu beweisen, aber nicht für alle. Im Jahr 1907 wurde für den Beweis der Wolfskehl-Preis von 100000 Goldmark ausgesetzt. Dies hatte zur Folge, dass ungeheuer viele Fermatisten die mathematischen Institute mit angeblichen Lösungen überschütteten.

Nach mehr als 300 Jahren, im Juni 1993, verbreitete sich die Nachricht

in Windeseile um den ganzen Erdball. Kurze Zeit später aber tauchten die ersten Gerüchte auf: Manuskript zurückgezogen? Kleine Lücke im Beweis? Ein “Eulersystem” tut nicht, was es soll?

Tatsächlich stellte sich heraus, dass im Beweis eine riesige Lücke vorhanden war. Aber bereits ein Jahr später gelang es dem Engländer Wiles mit Hilfe seines Schülers Richard Taylor, diese zu schließen und damit wohl endgültig die berühmteste unter den mathematischen Vermutungen zu beweisen.

Die Schlüsselidee zum Beweis stammt von dem deutschen Mathematiker Gerhard Frey. Mit Hilfe der Iwasawa-Theorie und der Kolywagin-Flach-Methode gelang es Wiles, die Fermatsche Vermutung zu beweisen. Die Philosophie des Beweises ist aber sehr eigenartig:

Man untersucht mit großer Sorgfalt ein Ding, das es gar nicht gibt, um festzustellen, dass es das Ding nicht gibt.

Dies ist das Ende einer mehr als 300-jährigen erlebnis- und ergebnisreichen Geschichte des Fermatschen Beweises.

Damit sind wir wieder bei der “verlorenen Wahrheit”. Halten wir uns also lieber an die “gefundene Klarheit” und damit an den Satz des Pythagoras, dessen Richtigkeit uns die alltäglichen Dinge des Lebens beweisen: 90^o-Winkel - überall, wohin unsere Augen blicken! Oder nicht???

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